随机变量的定义#

• 随机变量：试验结果的实值函数，对每个试验结果赋予一个特定的数值
• 数学表达：$X: \Omega \to \mathbb{R}$，其中$\Omega$是样本空间
• 取值：随机变量在特定试验结果下所对应的数

随机变量的分类#

• 离散随机变量：值域为有限集合或可数无限集合
  • 例如：抛硬币正面次数、骰子点数
• 非离散随机变量：可以取到不可数无限多个数
  • 例如：区间$[-1,1]$上随机取点的平方

随机变量相关的主要概念#

1. 随机变量是试验结果的实值函数
2. 随机变量的函数定义了另一个随机变量
3. 可以定义均值、方差等平均量
4. 可以定义条件随机变量
5. 存在随机变量与事件或其他随机变量的独立性概念